№ 102 (а)ПОМОГИТЕ РЕШИТ 99 баллов очень срочно прошу

Поделись с друзьями

Нули подмодульных выражений:
x = 1; 2; 3; 4.
Будет пять промежутков:
1) x ? (-?; 1)
2) x ? (1; 2)
3) x ? (2; 3)
4) x ? (3; 4)
5) x ? (4; +?)
В 1) всё раскрывается со знаком "-"
Во 2) всё раскрывается со знаком "-", кроме (x — 1);
В 3) (x — 1) и (x — 2) раскрываются со знаком "+", (x — 3) и (x — 4) со знаком "-";
В 4) все раскрывается со знаком "+", кроме (x — 4)
В 5) всё раскрывается со знаком "+"

1) x ? (-?; 1)
(-x + 4 + x — 1)/(-x + 3 + x — 2) < (-x + 3 — x + 2)/(-x + 4)
3/1 < (-2x + 5)/(4 — x)
3 < (2x — 5)/(x — 4)
(2x — 5)/(x — 4) > 3
(2x — 5 — 3x + 12)/(x — 4) > 0
(-x + 7)/(x — 4) > 0
(x — 7)/(x — 4) < 0
Нули числителя: x = 4;
Нули знаменателя: x = 7;
|||||||||||||||||||||||||||||||||
-----------0------------------------0-----------------> x
+ 4 - 7 +
x ? (4; 7) — не входит в условие

2) x ? (1; 2)
(-x + 4 — x + 1)/(-x + 3 + x — 2) < (-x + 3 — x + 2)/(-x + 4)
(-2x + 5)/1 < (-2x + 5)/(4 — x)
(5 — 2x)/(4 — x) > (5 — 2x)
[(5 — 2x) — (4 — x)(5 — 2x)]/(4 — x) > 0
[5 — 2x — (20 — 8x — 5x + 2x?)]/(4 — x) > 0
[5 — 2x — (2x? — 13x + 20)]/(4 — x) > 0
(-2x? + 13x — 2x + 5 — 20)/(4 — x) > 0
(2x? — 11x + 15)/(x — 4) > 0
(2x? — 6x — 5x + 15)/(x — 4) > 0
[2x(x — 3) — 5(x — 3)]/(x — 4) > 0
(2x — 5)(x — 3)/(x — 4) > 0
Нули числителя: x = 2,5; 3
Нули знаменателя: x = 4

|||||||||||||||||| ||||||||||||||||||||||||
-----------0------------0----------------0-----------------> x
- 2,5 + 3 - 4 +
x ? (2,5; 3) U (4; +?) — не входит в условие

3) x ? (2; 3)
(-x + 4 - x + 1)/(-x + 3 — x + 2) < (-x + 3 + x — 2)/(-x + 4)
(-2x + 5)/(-2x + 5) < 1/(-x + 4)
Сокращаем дробь, но ставим условие, что x ? 2,5
1/(4 — x) > 1
1/(x — 4) < -1
1/(x — 4) + 1 < 0
(x — 4 + 1)/(x — 4) < 0
(x — 3)/(x — 4) < 0
Нули числителя: x = 3;
Нули знаменателя: x = 4;
|||||||||||||||||||||||||||||||||
-----------0------------------------0-----------------> x
+ 3 - 4 +
x ? (3; 4) — не подходит под условие

4) x ? (3; 4)
(-x + 4 - x + 1)/(x — 3 — x + 2) < (x — 3 + x — 2)/(-x + 4)
(-2x + 5)/(-1) < (2x — 5)/(4 — x)
2x — 5 < (2x — 5)/(4 — x)
(2x — 5)/(4 — x) > 2x — 5
[2x — 5 — (4 — x)(2x — 5)]/(4 — x) > 0
[2x — 5 — (8x — 20 — 2x? + 5x)]/(4 — x) > 0
(2x — 5 — 13x + 20 + 2x?)/(x — 4) < 0
(2x? — 11x + 15)/(x — 4) < 0
(2x? — 6x — 5x + 15)/(x — 4) < 0
[2x(x — 3) — 5(x — 3)]/(x — 4) < 0
(2x — 5)(x — 3)/(x — 4) < 0
Нули числителя: x = 2,5; 3
Нули знаменателя: x = 4

||||||||||||||| ||||||||||||||||||||||||
-----------0------------0----------------0-----------------> x
- 2,5 + 3 - 4 +
x ? (-?; 5/2) U (3; 4).
В условие входит только x ? (3; 4)

5) x ? (4; +?)
(x — 4 — x + 1)/(x — 3 — x + 2) < (x — 3 + x — 2)/(x — 4)
-3/-1 < (2x — 5)/(x — 4)
(2x — 5)/(x — 4) > 3
[2x — 5 — 3(x — 4)]/(x — 4) > 0
(2x — 5 — 3x + 12)/(x — 4) > 0
(-x + 7)/(x — 4) > 0
(x — 7)/(x — 4) < 0
|||||||||||||||||||||||||||||||||
-----------0------------------------0-----------------> x
+ 4 - 7 +
x ? (4; 7).

Объединяем полученные два неравенства и получаем ответ:
x ? (3; 4) U (4; 7).

Ответ: x ? (3; 4) U (4; 7).