Всем привет , помогите пожалуйста решить уравнение очень нужно , заранее ОГРОМНОЕ СПАСИБО!)

Поделись с друзьями

Пусть $\sqrt[3]{x-9} =a;\,\,\,\, \sqrt[3]{3x-3} =b;\,\,\, \sqrt[3]{2x-12} =c$
Получаем:
a+c=b отсюда выразим a=b-c
$\left \{ {{x-9=a^3} \atop {3x-3=b^3}}\atop {2x-12=c^3} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=9+(b-c)^3} \atop {3(9+(b-c)^3)-3=b^3}}\atop {2(9+(b-c)^3)-12=c^3} \right. \Rightarrow\\ \Rightarrow \left \{ {{x=b^3-3b^2c+3bc^2-c^3+9} \atop {-6b^3+15b^2c-15bc^2+9c^3=0}}\atop {2b^3-6b^2c+6bc^2-2c^3+6=c^3} \right.$
Решаем первое уравнение(этого достаточно)

$-6b^3+15b^2c-15bc^2+9c^3=0|:c^3\\-6( \frac{b}{c} )^3+15( \frac{b}{c})^2-15\cdot \frac{b}{c} +9=0$

Введём замену: $\frac{b}{c}= t$ ,получаем:
$-6t^3+15t^2-15t+9=0|:(-3)\\ 2t^3-5t^2+5t-3=0\\ 2t^3-3t^2-2t^2+3t+2t-3=0\\ t^2(2t-3)-t(2t-3)+(2t-3)=0\\ (2t-3)(t^2-t+1)=0\\ t=1.5$
Уравнение t^2-t+1 = 0 корней не имеет, т.к. D<0

Возвращаемся к замене:
$\frac{b}{c} =1.5\\ b=1.5c$

Подставив вместо переменной в 2 другие уравнения, получим такую систему:

$\left \{ {{a=0.5c} \atop {b=1.5c}}\atop {c^3=8} \right. \Rightarrow \left \{ {{a=1} \atop {b=3}}\atop {c=2} \right.$

Возвращаемся к замене:
$\sqrt[3]{x-9}=1\\ x=10$

Ответ: 10.