Решите неравенство (x-3)(x+4)(2x+4)<0

Поделись с друзьями

Преобразуем выражение
x?-3x?-x+3=0
х?(х-3)-1*(х-3)=0
Вынесем общий множитель х-3, получим
(х-3)(х?-1)=0
т. к. а?-в?=(а-в) (а+в), получим
(х-3)(х-1)(х+1)=0
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, т. е.
х-3=0 или х-1=0 или х+1=0, отсюда
х=3 или х=1 или х=-1
Ответ уравнение имеет три корня 3; 1; -1
решите неравенство -2x?-5x больше либо равно -3
-2x?-5x ?-3
или -2x?-5x +3?0
Решим уравнение
-2x?-5x +3=0
Дискриминант квадратного уравнения ах?+вх+с=0, определяется по формуле
Д=в?-4ас=(-5)?-4*(-2)*3=25+24=49
Корни квадратного уравнения определим по формуле
х1=-в+vД/2а=5+v49/2*(-2)=5+7/(-4)= 12/(-4)=-3
х2=-в-vД/2а=5-v49/2*(-2)=5-7/(-4)= -2/(-4)=?
т. е. -2x?-5x +3=(-2)(х-?)(х+3)=(1-2х) (х+3)
Отметим на числовой оси все корни уравнения и определим знак каждого промежутка
____-___-3_____+_____?________-______х
у (-4)= (1-2(-4))(-4+3)=(1+8)(-1)=-9<0( знак минус на числовой оси)
у (0)= (1-2*0)(0+3)=1*3=3>0( знак плюс на числовой оси)
у (1)= (1-2*1)(1+3)=(-1)*4=-4<0( знак минус на числовой оси)
Неравенство -2x?-5x +3?0имеет смысл, согласно числовой оси, если х принадлежит промежутку [-3;?]