Опубликовано 19.05.2018 по предмету Алгебра от Гость

Докажите что при любом натуральном n значение выражения 27^n + 12 кратно 13

Ответ оставил Гуру

По индукции:
— база. n = 1: 27^1 + 12 = 27 + 12 = 39 кратно 13.
— переход. Пусть утверждение верно для некоторого n = k. Докажем, что оно верно и для n = k + 1.
27^(k + 1) + 12 = 27 * 27^k + 12 = 27 * (27^k + 12) + (12 — 27 * 12) = 27 * (27^k + 12) — 26 * 12.
Первое слагаемое делится на 13 по предположению индукции, второе тоже делится на 13, значит, и всё число делится на 13. Индукционный переход доказан.
Значит, по принципу математической индукции утверждение верно для всех натуральных n.

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.