В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 грань АВСD –квадрат со стороной 1. Боковое ребро АА1 вдвое больше ребра АВ. Через диагональ В1D и каждую точку ребра АА1 проводятся всевозможные сечения этого параллелепипеда. Определите наименьшую площадь такого сечения.

Поделись с друзьями

Сечениями параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, проходящими чечез диагональ B1D и точку на диагонали AA1, будут параллелограммы с различным соотношением сторон.
Наибольшими по площади будут два прямоугольника AB1C1D и A1B1CD, а наименьшим будет ромб A2B1C2D со стороной равной меньшей диагонали (точки A2 и C2 расположены на рёбрах AA1 и CC1 соответственно).
A2C2 = A2D
= v(1? + 1?) =v2;B1D = v(1? + 1? + 2?) = v6;S = 1/2D*d;S A2B1C2D = 1/2v6
* v2 = v12/2 = v3.Проверим, действительно ли площадь ромба A2B1C2D меньше площади прямоугольника
AB1C1D.AD = 1;AB1 = v(1? + 2?) = v5;S AB1C1D = 1 * v5 = v5.Ответ: v3.

Оцени ответ